Was ist ein Graph?
Ein Graph ist eine mathematische Struktur, die aus Knoten und Kanten besteht, die diese Knoten verbinden. Graphen können verwendet werden, um Beziehungen zwischen Objekten darzustellen, beispielsweise in sozialen Netzwerken oder Verkehrsnetzwerken. Sie sind ein zentrales Konzept in der Graphentheorie und finden Anwendung in vielen Bereichen der Informatik und Mathematik.
Was bedeutet es, einen Graphen zu traversieren?
Einen Graphen zu traversieren bedeutet, systematisch alle Knoten des Graphen zu besuchen, um Informationen zu sammeln oder eine bestimmte Aufgabe auszuführen. Dies kann durch verschiedene Algorithmen geschehen, wie z.B. die Tiefensuche oder die Breitensuche. Traversierung ist entscheidend für Anwendungen wie das Finden von kürzesten Wegen oder das Durchsuchen von Netzwerken.
Und genau das kannst du mit der kleinen App für Swift Playgrounds (Mac oder iPad) nachvollziehen.
Graph zeichnen
Neue Knoten werden gezeichnet, indem du irgendwo in das grüne Feld klickst. Mit einem Klick auf einen Knoten wird dieser markiert, mit einem Klick auf einen weiteren Knoten wird eine Kante gezeichnet. Ebenfalls können die Optionen auf den Buttons auf diesen Knoten angewendet werden.
Graph traversieren
Durch Klicken eines ’sichtbaren‘ Knotens wird dieser besucht (verbunden durch eine orange Kante). In der Liste ‚Erreichbare Knoten‘ werden alle ’sichtbaren‘ Knoten angezeigt. Wenn die Liste leer ist, wurde der Graph vollständig traversiert, oder der Graph ist nicht zusammenhängend.
Traversieren des Graphen durch Breitensuche
Die Breitensuche ist ein Algorithmus, der Knoten in einem Graphen oder Baum Ebene für Ebene durchsucht, beginnend bei einem Startknoten. Dabei werden zunächst alle direkten Nachbarn untersucht, bevor zu den weiter entfernten Knoten übergegangen wird. Die Breitensuche wird in der App durchgeführt, wenn die Liste ‚Erreichbare Knoten‘ immer von oben abarbeitet (der zu besuchende Knoten wird immer ganz oben in der Liste abgelesen).
Traversieren eines Graphen durch Tiefensuche
Die Tiefensuche ist ein Algorithmus, der einen Graphen erkundet, indem er so tief wie möglich in eine Richtung geht, bevor er zurückkehrt und andere Wege untersucht. Sie wird häufig verwendet, um Pfade zu finden, Zyklen zu erkennen oder Strukturen vollständig zu durchlaufen (traversieren). Die Tiefensuche wird in der App durchgeführt, wenn die Liste ‚Erreichbare Knoten‘ immer von unten abgearbeitet wird (der zu besuchende Knoten wird immer ganz unten in der Liste abgelesen).
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